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廣底加長型球狀屋頂

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廣底加長型球狀屋頂
廣底加長型球狀屋頂
廣底加長型球狀屋頂
類別詹森多面體
J88 - J89 - J90
識別
名稱廣底加長型球狀屋頂
Hebesphenomegacorona
別名広底長球形屋根(日語)
參考索引J89
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
hawmco
性質
21
33
頂點14
歐拉特徵數F=21, E=33, V=14 (χ=2)
組成與佈局
面的種類3×2+3×4個三角形
1+2個正方形
頂點圖4個(32.42)
2+2×2個(35)
4個(34.4)
對稱性
對稱群C2v
特性
圖像
立體圖
Johnson solid 89 net.png
(展開圖)

廣底加長型球狀屋頂(日語:広底長球形屋根、英語:Hebesphenomegacorona)是一種由18個三角形和3個正方形組成的二十一面體[1],為詹森多面體的其中一個,索引為J89[2]。它無法由柏拉圖立體(正多面體)和阿基米得立體(半正多面體)經過切割、增補而得來,是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體,面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體,共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名並給予描述[3]

性質[编辑]

廣底加長型球狀屋頂共由21個面、33條邊和14個頂點所組成[4][5][6][7]。在其21個面中,有18個三角形和3個正方形[5][7]。在其14個頂點中,6個頂點是5個三角形的公共頂點[7],在頂點圖中可以用[35]來表示[8]、還有4個頂點是4個三角形和1個正方形的公共頂點[7],在頂點圖中可以用[34,4]來表示[8]、剩下的4個頂點是2個三角形和2個正方形的公共頂點[7],在頂點圖中可以用[32,42]來表示[8]

體積與表面積[编辑]

若一個廣底加長型球狀屋頂邊長為,則其表面積為:[9]

[10]

而其體積約為2.9129104145402091660[5]

頂點座標[编辑]

≈ 0.216844815713457為下列多項式的第二小實根:[6]

則邊長為2的廣底加長型球狀屋頂的頂點座標為:[6]

其中,分別為:[6]

這些座標也可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群群作用下給出:[11]

相關多面體[编辑]

Sphenocorona.png
球狀屋頂
(原始的球狀屋頂立體)
Augmented sphenocorona.png
側錐球狀屋頂
(在正方形面疊上正四角錐球狀屋頂
Sphenomegacorona.png
加長型球狀屋頂
(正方形附近的4個位置上各加上1個正三角形的球狀屋頂
Hebesphenomegacorona.png
廣底加長型球狀屋頂
(「屋頂」部分由3個正方形組成的球狀屋頂
Disphenocingulum.png
五角錐球狀屋頂
(合併兩個移除了兩個正三角形的球狀屋頂

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Santiago Alvarez. Polyhedra in (Inorganic) Chemistry (PDF). Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005. 
  2. ^ Weisstein, Eric W. (编). Hebesphenomegacorona. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  3. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  4. ^ V.Bulatov. sphenomegacorona. 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 David I. McCooey. Johnson Solids: Hebesphenomegacorona. [2022-09-07]. 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 The Hebesphenomegacorona. qfbox.info. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 Hebesphenomegacorona. polyhedra.tessera.li. 
  8. ^ 8.0 8.1 8.2 Richard Klitzing. hebesphenomegacorona, hawmco. bendwavy.org. 
  9. ^ Wolfram, Stephen. "Hebesphenomegacorona". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  10. ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 89}, "SurfaceArea"] 
  11. ^ Timofeenko, A. V. The non-platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra. Journal of Mathematical Sciences. 2009-10-17, 162 (5): 710–729. ISSN 1072-3374. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0. 

外部連結[编辑]